Question

（08年南京市一模）（12分）如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間 OO₁O₁′O′ 矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開(kāi)始釋放，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過(guò)程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．求：

（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度；

（2）棒ab在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

 解析：

（1）設(shè)ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

 

E = BLv………………………………………………………………………………（1分）

電路中電流 I = ………………………………………………………………（1分）

 

對(duì)ab棒，由平衡條件得 mg－BIL = 0………………………………………………（2分）

 

解得 v = …………………………………………………………………（1分）

 

(2) 由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = E_電 + mv²………………………………………（1分)

 

解得  ………………………………………（1分）

 

 …………………………………（1分）

 

（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，由mgd₀ = mv₀²，得v₀ = ……… （1分）

 

棒在磁場(chǎng)中勻速時(shí)速度為v = ，則

 

當(dāng)v₀=v，即d₀ = 時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)  ………（1分）

 

當(dāng)v₀ < v，即d₀ <時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做先加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)（1分）

 

當(dāng)v₀＞v，即d₀＞時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做先減速后勻速直線運(yùn)動(dòng)（1分）