Question

在空間中取坐標系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E，如圖所示．初速可忽略的電子經(jīng)過一個電勢差U₀未確定的電場直線加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點坐標為（0，h）．不計電子的重力．
（1）若電子經(jīng)過x軸時的坐標為（2d，0），求加速電場的電勢差U₀．
（2）加速電場的電勢差U₀不同，電子經(jīng)過x軸時的坐標也不同．試寫出電子經(jīng)過x軸時的坐標與加速電場的電勢差U₀的關系式．（只要求寫出結果，不需寫出過程）

Answer 1

（1）設電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，電子經(jīng)過電場加速后獲得速度v₀．則eU0=

1

2

m

v

20

①
電子在勻強電場中運動，有d=v₀t②
a=

eE

m

③
y=

1

2

at2④
離開電場時，有v_y=at⑤
離開電場后勻速運動，有x'=d=v₀t'⑥
y'=h-y=v_yt'⑦
由以上各式解得加速電場的電勢差U0=

3Ed2

4h

⑧
（2）U≤

Ed2

4h

時，x=2

U0h E

⑨
U＞

Ed2

4h

時，x=

d

2

+

2U0h

Ed

⑩
答：（1）加速電場的電勢差U0=

3Ed2

4h

．
（2）電子經(jīng)過x軸時的坐標與加速電場的電勢差U₀的關系式為U≤

Ed2

4h

時，x=2

U0h E

，U＞

Ed2

4h

時，x=

d

2

+

2U0h

Ed

．