Question

在空間中取坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，如圖所示．初速可忽略的電子經(jīng)過一個電場直線加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h）．已知電子帶電量大小e，質(zhì)量m，忽略電子重力的作用．
（1）若電子從B飛離MN，飛離時速度大小v，且與初速度夾角θ=60°，求AB間電勢差U_AB；
（2）若加速電場的電勢差可變，調(diào)節(jié)電勢差，使電子經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)為（2d，0），求加速電場的電勢差U．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子垂直于電場射入，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)射出時的速度方向得出初速度的大小，再根據(jù)動能定理求出AB間的電勢差．
（2）調(diào)節(jié)電勢差，使電子經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)為（2d，0），知電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，出電場后做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式和動能定理求出加速電場的電勢差．
解答：解：（1）設(shè)電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，電子在A處速度v．則
飛離時有，v=vcosθ．
從A到B，由動能定理：．
解得U=．
AB間電勢差U_AB=．
（2）電子經(jīng)過電場加速后速度為v′．
則
電子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，有：d=vt
a=
y=
離開電場時有：v_y=at．
離開電場后做勻速運(yùn)動，有：x′=d=v′t′
y′=h-y=v_yt′
由以上各式解得加速電場的電勢差．
答：（1）AB間的電勢差U_AB=．
（2）加速電場的電勢差．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清粒子在整個過程中的運(yùn)動，知道類平拋運(yùn)動在垂直電場方向上做勻速直線運(yùn)動，在沿電場方向上做勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律、動能定理和運(yùn)動學(xué)公式聯(lián)合求解．