Question

如圖，質(zhì)量分別為m和2.5m的兩個(gè)小球A、B固定在彎成90°角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長(zhǎng)度均為l，可繞過O點(diǎn)且與紙面垂直的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)．設(shè)A球帶正電，B球帶負(fù)電，電量均為q，處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=mg/q．開始時(shí)，桿OA水平，由靜止釋放．求：
（1）當(dāng)OA桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中重力做的功和系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量；
（2）當(dāng)OA桿與豎直方向夾角為多少時(shí)A球具有最大速度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)重力做功的特點(diǎn)分別求出兩球重力做的功以及電場(chǎng)力做功大小，電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量．
（2）當(dāng)力矩平衡時(shí)，球的速度最大，根據(jù)力矩平衡求出OA桿與豎直方向的夾角．

解答：解：（1）當(dāng)OA桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，A球重力做正功，B球重力做負(fù)功．
則系統(tǒng)重力所做的功W_G=mg l-2.5mgl=-1.5mgl               
電場(chǎng)力做功為：W_e=qEl+qEl=2qEl，
因?yàn)殡妶?chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，則電勢(shì)能減少了2qEl   
（2）在力矩平衡前，系統(tǒng)所受的外力做正功，力矩平衡后，系統(tǒng)所受外力做負(fù)功，知力矩平衡時(shí)，球的速度最大
根據(jù)力矩平衡得，（mg+qE）lsinθ=（2.5mg-qE）lcosθ            
tanθ=

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，則θ=37°．
答：（1）重力做功為-1.5mgl．電勢(shì)能減小2qEl．
（2）當(dāng)OA桿與豎直方向夾角為37°時(shí)，小球具有最大速度．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系，電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系，以及知道力矩平衡時(shí)，速度最大．