Question

如圖，質(zhì)量分別為m和2.5m的兩個(gè)小球A、B固定在彎成90°角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長(zhǎng)度均為l，可繞過(guò)O點(diǎn)且與紙面垂直的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)．設(shè)A球帶正電，B球帶負(fù)電，電量均為q，處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=

mg

q

．開始時(shí)，桿OA水平．由靜止釋放．當(dāng)OA桿與豎直方向夾角

37°

時(shí)A球具有最大速度，最大速度為

4gl 7

．

Answer 1

分析：小球A速度最大時(shí)，系統(tǒng)力矩處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力矩平衡方程可以求得平衡時(shí)小球所處于位置，即OA與豎直方向的夾角，根據(jù)動(dòng)能定理，開始到小球速度最大的過(guò)程中，合外力對(duì)小系統(tǒng)所做的總功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量．由此可以算出小球在速度最大時(shí)所具有的速度．

解答：解：（1）由題意知A和B的速度大小相等，當(dāng)A球速度最大時(shí)，A和B及輕桿處于力矩平衡狀態(tài)，如下圖可知，此時(shí)OA桿與水平方向夾角為θ，當(dāng)A球速度最大時(shí)，滿足力矩平衡即：

F_Alcosθ+G_Alcosθ+F_Blsinθ=G_Blsinθ       ①
F_A=F_B=qE=mg                ②
由①②解得tanθ=

4

3

，即θ=53°
因?yàn)镺A與水平方向成53°角，所以此時(shí)OA與豎直方向成37°角；
（2）因?yàn)锳B速度始終相等，則從開始到速度最大時(shí)，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理有：
WFA+WGA+WGB+WFB=

1

2

(mA+mB)v2-0
又：W_FA=qElsinθ，W_GA=mglsinθ，W_GB=-2mglcosθ，W_FB=mglcosθ
代入E=

mg

q

有：
mglsinθ+mglsinθ+（-2mglcosθ）+mglcosθ=

1

2

×

7

2

mv2
又θ=53°
所以：

4mgl

5

+

4mgl

5

-

6mgl

5

+

3mgl

5

=

7mv2

4

mgl=

7mv2

4

即v=

4gl 7

故答案為：37°，

4gl 7

點(diǎn)評(píng)：正確的理解力矩平衡，并能根據(jù)力矩平衡條件列出平衡方程是解決第一問(wèn)的關(guān)鍵，在第二問(wèn)中根據(jù)動(dòng)能定理，合外力對(duì)系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，以求最大速度變?yōu)榍笞畲髣?dòng)能．