【題目】如圖所示,兩根傾斜直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置,它們所構(gòu)成的軌道平面與水平面之間的夾角θ=37,兩軌道之間的距離L=0.50m。一根質(zhì)量m=0.20kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好,整套裝置處于與ab棒垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在導(dǎo)軌的上端接有電動(dòng)勢(shì)E=36V、內(nèi)阻r=1.6Ω的直流電源和電阻箱R。已知導(dǎo)軌與金屬桿的電阻均可忽略不計(jì),sin37=0.60,cos37=0.80,重力加速度g=10m/s2。

(1)若金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦可忽略不計(jì),當(dāng)電阻箱接入電路中的電阻R1=2.0Ω時(shí),金屬桿ab靜止在軌道上。

①如果磁場(chǎng)方向豎直向下,求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大;

②如果磁場(chǎng)的方向可以隨意調(diào)整,求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及方向;

(2)如果金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦不可忽略,整套裝置處于垂直于軌道平面斜向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)電阻箱接入電路中的電阻值R2=3.4Ω時(shí),金屬ab仍保持靜止,求此時(shí)金屬桿ab受到的摩擦力f大小及方向。

【答案】(1)①0.30T②0.24T;垂直于軌道平面斜向下;(2)0.24N;沿軌道平面向下。

【解析】

試題分析:(1)①設(shè)通過金屬桿ab的電流為I1,

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知: I1=E/(R1+r)

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,由安培定則可知金屬桿ab受安培力沿水平方向,金屬桿ab受力如答圖1。

對(duì)金屬桿ab,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有:B1I1L=mgtanθ

解得: =0.30T

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知,最小的安培力方向應(yīng)沿導(dǎo)軌平面向上,金屬桿ab受力如答圖2所示。

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B2,對(duì)金屬桿ab,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有:

B2I1L=mgsinθ 解得: =0.24T

根據(jù)左手定則可判斷出,此時(shí)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于軌道平面斜向下。

(2)設(shè)通過金屬桿ab的電流為I2,

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知: I2=E/(R2+r)

假設(shè)金屬桿ab受到的摩擦力方向沿軌道平面向下,

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有: BI2L=mgsinθ+f

解得: f=0.24N

結(jié)果為正,說明假設(shè)成立,摩擦力方向沿軌道平面向下。

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