Question

【題目】利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過(guò)光電門的平均速度看作滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)．

（1）滑塊通過(guò)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度可表示為 ；

（2）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為△Ek= ，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為△Ep= ，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△Ek=△Ep則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；

（3）在上次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v2﹣d圖象如圖2所示，并測(cè)得M=m，則重力加速度g= m/s2．

Answer 1

【答案】（1）；

（2），（m﹣）gd；

（3）9.6．

【解析】解：（1）由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．

滑塊通過(guò)光電門B速度為：vB=；

（2）滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為：△E=（M+m）（）2=；

系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為：△Ep=mgd﹣Mgdsin30°=（m﹣）gd；

比較△Ep和△Ek，若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認(rèn)為機(jī)械能是守恒的．

（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：（M+m）v2=（m﹣）gd；

則v2=2×gd

對(duì)應(yīng)v2﹣d圖象，則圖線的斜率：k=2×g；

由圖象可知，k==4.8；

則有：g=×

代入數(shù)據(jù)得：g=9.6m/s2．

故答案為：（1）；

（2），（m﹣）gd；

（3）9.6．