Question

【題目】（20分）勻強電場的方向沿x軸正向，電場強度E隨x的分布如圖所示。圖中E0和d均為已知量。將帶正電的質點A在O點由能止釋放。A離開電場足夠遠后，再將另一帶正電的質點B放在O點也由靜止釋放，當B在電場中運動時，A、B間的相互作用力及相互作用能均為零；B離開電場后，A、B間的相作用視為靜電作用。已知A的電荷量為Q，A和B的質量分別為m和。不計重力。

（1）求A在電場中的運動時間t，

（2）若B的電荷量q =Q，求兩質點相互作用能的最大值Epm

（3）為使B離開電場后不改變運動方向，求B所帶電荷量的最大值qm

Answer 1

【答案】（1）（2）QE0d （3）Q

【解析】

解：（1）由牛頓第二定律得，A在電場中的加速度 a ==

A在電場中做勻變速直線運動，由d =a得

運動時間 t ==

（2）設A、B離開電場時的速度分別為vA0、vB0，由動能定理得

QE0d =m

qE0d =

A、B相互作用過程中，動量和能量守恒。A、B相互作用為斥力，A受力與其運動方向相同，B受的力與其運動方向相反，相互作用力對A做正功，對B做負功。A、B靠近的過程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力對B做功的絕對值大于對A做功的絕對值，因此相互作用力做功之和為負，相互作用能增加。所以，當A、B最接近時相互作用能最大，此時兩者速度相同，設為v，，

由動量守恒定律得：（m +）v， = mvA0 +vB0

由能量守恒定律得：EPm= (m+)—）

且 q =Q

解得相互作用能的最大值 EPm=QE0d

（3）A、B在x>d區(qū)間的運動，在初始狀態(tài)和末態(tài)均無相互作用

根據(jù)動量守恒定律得：mvA+vB= mvA0 +vB0

根據(jù)能量守恒定律得：m+=m+

解得：vB = -+

因為B不改變運動方向，所以vB = -+≥0

解得： q≤Q

則B所帶電荷量的最大值為：qm =Q