Question

（06年廣東卷）（17 分）在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質(zhì)量均為m，電量為＋q的完全相同的帶電粒子P₁和P₂，在小孔A處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為d的勻強(qiáng)電場中加速后，P₁從C處對著圓心進(jìn)入半徑為R的固定圓筒中（筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過），圓筒內(nèi)有垂直水平面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。P₁每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，P₁進(jìn)入磁場第一次與筒壁碰撞點(diǎn)為D，∠COD=θ，如圖12所示。延后釋放的P₂，將第一次欲逃逸出圓筒的P₁正碰圓筒內(nèi)，此次碰撞剛結(jié)束，立即改變平行板間的電壓，并利用P₂與P₁之后的碰撞，將P₁限制在圓筒內(nèi)運(yùn)動。碰撞過程均無機(jī)械能損失。設(shè)d=，求：在P₂和P₁相鄰兩次碰撞時間間隔內(nèi)，粒子P₁與筒壁的可能碰撞次數(shù)。

附：部分三角函數(shù)值

 

tan	3.08	1.37	1.00	0.73	0.58	0.48	0.41	0.36	0.32

Answer 1

解析：

      P₁從C運(yùn)動到D，

 

　　　　周期，

 

　　　　半徑r＝Rtan＝，

 

　　　   從C到D的時間　

 

　　　    每次碰撞應(yīng)當(dāng)在C點(diǎn)，設(shè)P₁的圓筒內(nèi)轉(zhuǎn)動了n圈和筒壁碰撞了K次后和P₂相碰于C點(diǎn)，K＋1所以時間間隔，則

　　　P₁、P₂次碰撞的時間間隔

 

　　　＝

 

在t時間內(nèi)，P₂向左運(yùn)動x再回到C，平均速度為，

 

由上兩式可得：　　≥

 

　　　　　　　　�。�K＋1）（1－）≤

 

　　　　　　　　　　tan≤

 

 當(dāng) n=1，K=2、3、4、5、6、7 時符合條件，K=1、8、9………不符合條件。

 當(dāng) n=2，3，4………時，無化K=多少，均不符合條件。