Question

【題目】如圖所示，在的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里，假設(shè)一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)沿Ox軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，有一塊厚度不計(jì)、高度為d的金屬板豎直放置在磁場(chǎng)中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，2d），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，d）。不計(jì)正離子的重力。

（1）加速電場(chǎng)的電壓在什么范圍內(nèi)，進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子才能全部打在金屬板上？

（2）求打在金屬板上的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間的比值（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設(shè)加速電壓為U，正離子初速度為零，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理得

（2分）

正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，（1分）

聯(lián)立解得（1分）

當(dāng)加速電壓較小時(shí)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較小，當(dāng)離子恰好打到金屬板下端點(diǎn)N時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小為，如圖1所示

根據(jù)幾何知識(shí)可以判斷，故（2分）

當(dāng)加速電壓較大時(shí)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，當(dāng)離子恰好打到金屬板上端點(diǎn)M時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大為，如圖2所示

根據(jù)幾何知識(shí)判斷（1分）

解得（1分）

所以（1分）

所以離子能全部打在金屬板上，加速電壓的取值范圍為（1分）

（2）設(shè)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

又

聯(lián)立解得（1分）

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與加速電壓無(wú)關(guān)

離子在圖1所示的軌跡中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為（1分）

離子在圖2所示的軌跡中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為（1分）

根據(jù)幾何知識(shí)，，則（2分）

所以（1分）