Question

【題目】如圖甲所示，長(zhǎng)、寬分別為L1=0.3m、L2=0.1m的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n=100，總電阻為r=1，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)．線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過(guò)電刷和阻值為2的定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．在0～時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場(chǎng)垂直；時(shí)刻以后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始繞其豎直中心軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求（運(yùn)算結(jié)果中可保留π）：

(1)0～時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大小；

(2)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；

(3)求在～時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量為多少？時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的變化率是多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1) 0～時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝n ＝

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過(guò)電阻R的電流

I＝＝，

(2)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em＝nB1L1L2ω

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝nB1L1L2ω

通過(guò)電阻R的電流的有效值I＝

線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間

此過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量

Q＝I2Rt＝πRω =

(3) ～時(shí)間內(nèi)，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)600，

，

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ＝，平均感應(yīng)電流＝

通過(guò)電阻R的電荷量q＝＝ ；

從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為：

時(shí)刻，線圈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
代入上式得，

又，所以