Question

【題目】如圖所示，S為粒子源，該粒子源能在圖示紙面內(nèi)360°范圍內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶負(fù)電荷量為e的粒子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

（1）若粒子的發(fā)射速率為v0，要使粒子一定能經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的條件；

（2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，要使S發(fā)射出的粒子能到達(dá)擋板，則粒子的發(fā)射速率為多大？

（3）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，從S發(fā)射出的粒子的速率為，則擋板上出現(xiàn)粒子的范圍為多大？

Answer 1

【答案】（1）B≤�。�2）v′0≥�。�3）（＋）L

【解析】

（1）粒子從點(diǎn)S發(fā)出后受到洛倫茲力作用而在紙面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變化，粒子的軌跡構(gòu)成過(guò)S點(diǎn)的一組動(dòng)態(tài)圓，不同半徑的圓對(duì)應(yīng)不同大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖所示。

要使粒子一定能經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，即SO為圓周的一條弦，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必滿足：

解得:

；

（2）要使粒子從S發(fā)出后能到達(dá)擋板，則粒子至少能到達(dá)擋板上的O點(diǎn)，故粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

解得；

（3）當(dāng)從S發(fā)出的粒子的速率為時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑：，

如圖所示，

最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相切時(shí)的交點(diǎn)P1，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割時(shí)的交點(diǎn)P2，且SP2是軌跡圓的直徑，粒子擊中擋板的范圍在P1、P2間。

對(duì)SP1弧分析，由幾何關(guān)系知:

對(duì)SP2弧分析，由幾何關(guān)系知:

故粒子出現(xiàn)的范圍為：

。