Question

【題目】如圖所示，MN是半徑為R的光滑圓弧，木板B靜止在水平面上，其左端與N點(diǎn)重合，右端放有滑塊A�；瑝KC從P點(diǎn)由靜止釋放，恰從M點(diǎn)切入圓軌道，與木板B碰撞后粘為一體，碰撞時(shí)間極短，之后，B、C一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，滑塊A恰好未從B上掉下。已知滑塊A、C的質(zhì)量均為m，木板B的質(zhì)量為2m，滑塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，滑塊C和木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，滑塊A、滑塊C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，忽略空氣阻力，水平面足夠長(zhǎng)。

求：(1)滑塊C經(jīng)N點(diǎn)時(shí)與木板B碰撞前的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力。

(2)滑塊A停止時(shí)到N點(diǎn)的水平距離。

Answer 1

【答案】(1) ，方向豎直向下。 (2)若,則水平距離為: 或；若,則水平距離為: 或

【解析】

（1）由動(dòng)能定理求出小球到N點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求出在N點(diǎn)受到的支持力，由牛頓第三定律得出碰撞前的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力；

（2）滑塊C碰木板B的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可求碰后的速度。滑塊A恰好運(yùn)動(dòng)到木板B的左端時(shí)，ABC達(dá)到共同速度v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出此過(guò)程的時(shí)間和速度。以后運(yùn)動(dòng)根據(jù)相互間的摩擦力大小不同，分兩種情況求出滑塊滑動(dòng)的距離，最后求出滑塊A停止時(shí)距N點(diǎn)的水平間距。

（1）滑塊C由P到N的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

解得FN=5mg

由牛頓第三定律得，滑塊C經(jīng)N點(diǎn)時(shí)與木板B碰撞前的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力大小為5mg，方向豎直向下。

（2）滑塊C碰木板B的過(guò)程中，動(dòng)量守恒。設(shè)碰后瞬間，B、C的共同速度為v0，則：

mvN=（m+2m）v0

對(duì)滑塊A有：

對(duì)BC有：

滑塊A恰好不掉下，滑塊A恰好運(yùn)動(dòng)到木板B的左端時(shí)，ABC達(dá)到共同速度v，設(shè)此過(guò)程用時(shí)t，則有：

滑塊A的位移為：

滑塊BC的位移為：

設(shè)木板長(zhǎng)度為l，由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立解得：

①若，則A、B、C達(dá)到共同速度v后一起勻減速到速度為0，有：

滑塊A停止時(shí)距N點(diǎn)的水平間距為

解得 或；

②若，則B、C間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，各自相對(duì)地面減速到速度為0，對(duì)A有

滑塊A停止時(shí)距N點(diǎn)的水平間距為

解得: 或