Question

如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻角速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v．已知容器在t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水．不計(jì)空氣阻力，求：
（1）每一滴水經(jīng)多長時(shí)間滴落到盤面上？
（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω應(yīng)為多大？
（3）圓盤的角速度取（2）題所求的最小值，則第一滴水與第二滴水落點(diǎn)在盤面上的距離為多少？

Answer 1

分析：水滴滴下后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出時(shí)間．根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于一條直線上的條件，求出最小角速度．當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大．利用水平間關(guān)系關(guān)系可求出．

解答：解：（1）水滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動，有：
h=

1

2

gt12
得：t1=

2h g

．
（2）要使每一滴水在圓盤面上的落點(diǎn)都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的最小角度為π，所以最小角速度為：
ω=

π

t1

=π

g 2h

．
（3）第二滴水落在圓盤上的水平位移為：
x₂=v?2t₁=2v

2h g

第三滴水在圓盤上的水平位移為：
x₃=v?3t₁=3v

2h g

．
當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大，為：
s=x₂+x₃=5v

2h g

答：（1）每一滴水經(jīng)

2h g

時(shí)間滴落到盤面上．
（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度為π

g 2h

．
（3）第二滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)間的最大距離s為5v

2h g

．

點(diǎn)評：本題難點(diǎn)在于分析距離最大的條件：同一直徑的兩個端點(diǎn)距離最大．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決物理問題的能力是高考考查的內(nèi)容之一．