Question

（一）如圖1所示，某人要乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止．人與雪橇的總質(zhì)量為70kg．下表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，開始時(shí)人與雪橇距水平路面的高度h=20m，請根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：
（1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機(jī)械能為多少？
（2）設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小．
（3）人與雪橇從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中所對應(yīng)的距離．（取g=10m/s²）

位置	A	B	C
速度（m/s）	2.0	12.0	0
時(shí)刻（s）	0	4.0	10.0

（二）、豎直放置的一對平行金屬板的左極板上，用長為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電量為q質(zhì)量為 m的小球，將平行金屬板按如圖2所示的電路圖連接．當(dāng)滑動(dòng)變阻器R在a位置時(shí)，絕緣線與左極板的夾角為θ₁=30°，當(dāng)將滑片緩慢地移動(dòng)到b位置時(shí)，夾角為

θ

2

=60°．兩板間的距離大于l，重力加速度為g．問：
（1）小球在上述兩個(gè)平衡位置時(shí)，平行金屬板上電勢差之比U₁：U₂=？
（2）若保持變阻器滑片位置在a處不變，對小球再施加一個(gè)拉力，使絕緣線與豎直方向的夾角從θ₁=30°緩慢地增大到

θ

2

=60°，則此過程中拉力做的功W=？

Answer 1

分析：（一）（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)機(jī)械能之差求出機(jī)械能的損失．
（2）對BC段運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出阻力的大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出人與雪橇從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中所對應(yīng)的距離．
（二）（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場力與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，從而根據(jù)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系求出兩金屬板間的電勢差之比．
（2）絕緣線與豎直方向的夾角從θ₁=30°緩慢地增大到

θ

2

=60°，運(yùn)用動(dòng)能定理求出拉力做功的大小．

解答：解：（一）（1）從A到B的過程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為△E=mgh+

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得△E=9.1×10³J   
（2）人與雪橇在BC段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小 a=

vB-vC

△t

根據(jù)牛頓第二定律有 F_f=ma
解得  Ff=1.4×102N      
（3）由動(dòng)能定得得  -Ffx=0-

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得  x=36m   
（二）
（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力情況如圖所示：
由平衡條件得：

qE

mg

=tanθ
設(shè)兩極板間的距離為d，則U=Ed     
所以：在兩個(gè)平衡位置時(shí)，兩金屬板間電勢差之比為：U₁：U₂=tan30°：tan60°=1：3
（2）設(shè)該過程拉力對小球做功W，用動(dòng)能定理得：W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0．
又  qE=mgtan30°
所以  W=(

2 3

3

-1)mgl
答：（一）（1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機(jī)械能為9.1×10³J．
（2）阻力的大小Ff=1.4×102N．
（3）人與雪橇從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中所對應(yīng)的距離為36m．
（二）（1）小球在上述兩個(gè)平衡位置時(shí)，平行金屬板上電勢差之比U₁：U₂=1：3．
（2）此過程中拉力做的功W=(

2 3

3

-1)mgl．

點(diǎn)評：運(yùn)用動(dòng)能定理解題首先要確定研究對象和研究過程，分析過程中有哪些力做功，結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．