Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右、場強為 E=1×104N/C 的勻強電場．有一根長L=2m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系質(zhì)量為 0.04kg的帶電小球，小球靜止時細線與豎直方向成 37°角．如果突然給小球施加一個沿著圓弧切線方向的外部作用，使小球獲得沿圓弧切線方向的初速度v0，之后小球恰好能夠繞O點在豎直平面內(nèi)完成圓周運動．設(shè)小球原本靜止時的位置電勢φ=0，取靜止時所在水平平面為零重力勢能面，g=10m/s2，下列說法正確的是（ ）

A.小球所帶電量為 q=3×10-4C

B.小球所獲得的初動能為 2.5J

C.小球在圓周運動的過程中機械能最小值是1.54J

D.小球在圓周運動的機械能最大值是2.5J

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A. 小球靜止時，對小球進行受力分析如圖所示，

可得：

mgtan37=qE

解得小球的帶電量為：

q=3×105C，

故A錯誤；

B. 由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，在圓上各點中，小球在平衡位置A點的勢能(重力勢能和電勢能之和)最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能最小，對應(yīng)速度最小，在B點，小球受到的重力和電場力的合力作為小球做圓周運動的向心力，而繩子的拉力恰為零，有：

所以B點的動能為：

從A點到B點，根據(jù)動能定理：

代入數(shù)據(jù)解得：

Ek0=2.5J

故B正確；

C.由于總能量保持不變，所以小球在圓上最左側(cè)的C點時，電勢能最大，機械能最小。小球在A點的重力勢能為0，所以小球在B點的機械能為2.5J，小球從A運動到C，電場力做功為：

W電=qEL(1+sin37)=0.96J

小球恰能做圓周運動的機械能最小值為：Emin=E-W電=2.5J-0.96J=1.54J，故C正確；

D. 小球從A點到圓周最左端電場力做正功最多，機械能增大做多，所以運動到圓周最左端時機械能最大，機械能最大值大于2.5J，故D錯誤。