Question

【題目】如圖所示，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道寬為d，上、下兩面是絕緣板，前后兩側(cè)M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個(gè)管道置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向沿z軸正方向。管道內(nèi)始終充滿導(dǎo)電液體（有大量帶電離子），開關(guān)S閉合前后，液體均以恒定速率v0沿x軸正方向流動(dòng)。

（1）開關(guān)S斷開時(shí)，求M、N兩導(dǎo)體板間電壓U0；

（2）開關(guān)S閉合后，設(shè)M、N兩導(dǎo)體板間液體的電阻為r，導(dǎo)電液體中全部為正離子，且管道中所有正離子的總電荷量為Q。求：

a．通過(guò)電阻R的電流I及M、N兩導(dǎo)體板間電壓U；

b．所有正離子定向移動(dòng)時(shí)沿y軸方向所受平均阻力的大小Ff。

Answer 1

【答案】(1) (2)a. b.

【解析】

（1）

解法一：

該發(fā)電裝置原理圖等效為如圖，

管道中液體的流動(dòng)等效為寬度為d的導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E = Bdv0。

則開關(guān)斷開時(shí)

解法二：

設(shè)帶電粒子點(diǎn)電量為q，離子在液體中沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，所受的洛倫茲力與所受的M、N兩板間電場(chǎng)的電場(chǎng)力平衡時(shí)，U0保持恒定，有，得

（2）a．由閉合電路歐姆定律

b．解法一：

受力角度： 正離子在y軸上沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，M板電勢(shì)高，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力平衡。設(shè)一個(gè)正離子電荷量為q，沿y軸方向受到的平均阻力為f。

如上圖所示，沿y軸方向離子共受三個(gè)力的作用，沿y軸正方向受阻力f和電場(chǎng)力，沿y軸負(fù)方向受洛倫茲力，所以。

對(duì)管道中所有正離子則有 ，因此

解法二：能量角度：

正離子在y軸上定向移動(dòng)時(shí)所受的阻力等效于導(dǎo)體中定向移動(dòng)的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞所受的阻力。電子所受阻力做的功大小等于電流在導(dǎo)體電阻上產(chǎn)生的熱量，因此正離子在y軸方向移動(dòng)過(guò)程中，阻力做的功等于電流在液體中產(chǎn)生的熱量。

所有的正離子從N板（電源負(fù)極）移動(dòng)到M板（電源正極）過(guò)程中，電場(chǎng)力做功大小，電流在液體中產(chǎn)生的熱量Q′ 。

Q′，又，得