Question

【題目】如圖甲所示，傾角為的絕緣斜面上有一單匝矩形線(xiàn)框abcd，其質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=2Ω。在斜面上以MN為邊界的下方區(qū)域有垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，MN與斜面底邊平行�，F(xiàn)給線(xiàn)框一沿斜面向下的初速度υ0，線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度υ與位移x的關(guān)系圖象如圖乙所示（x為線(xiàn)框ab邊偏離邊界MN的位移），線(xiàn)框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面足夠長(zhǎng)，線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持ab邊與MN平行，忽略電磁輻射帶來(lái)的影響，求：

（1）初速度υ0的大小以及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)框上的電流產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框橫截面的電荷量q。

圖甲 圖乙

Answer 1

【答案】（1）0.2J（2）0.2C

【解析】（1）由于，即，故線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

又由圖象可知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2m/s，故v0＝2m/s。

線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后，所受的合外力等于安培力，根據(jù)動(dòng)能定理

根據(jù)功能關(guān)系

聯(lián)立后代入數(shù)據(jù)得 Q=0.2J

（2）對(duì)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，設(shè)經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間，其速度變化的大小為，對(duì)應(yīng)的位移為。根據(jù)牛頓第二定律

又

得

又

聯(lián)立得到

再根據(jù)v-x圖象的斜率

得到

線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)0.4m停了下來(lái)，說(shuō)明線(xiàn)框的寬度。根據(jù)動(dòng)量定理

其中感應(yīng)電量

解得