Question

【題目】為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個與水平方向夾角為θ=53°，長為L1=7.5m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與足夠長的光滑水平軌道BC相連，然后在C處連接一個豎直的光滑圓軌道．如圖所示．高為h=0.8m光滑的平臺上有一根輕質(zhì)彈簧，一端被固定在左面的墻上，另一端通過一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小球緊壓彈簧，現(xiàn)由靜止釋放小球，物塊離開臺面時已離開彈簧，到達(dá)A點(diǎn)時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知小物塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．g取10m/s2，sin53°=0.8．求：

（1）彈簧被壓縮時的彈性勢能；

（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時速度vC的大小；

（3）小球浸入圓軌道后，要使小球不脫離軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（1）4.5J（2）10m/s（3）R≥5m或0＜R≤2m

【解析】試題分析：根據(jù)小球在A點(diǎn)的速度方向，由平拋運(yùn)動規(guī)律根據(jù)豎直高度得到豎直分速度，從而得到離開平臺時的速度，然后對小球在平臺上的運(yùn)動應(yīng)用動能定理即可求解；對小球從A到C應(yīng)用動能定理求解；通過小球不脫離軌道得到小球的運(yùn)動狀況，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒求解．

（1）小球離開臺面到達(dá)A點(diǎn)的過程做平拋運(yùn)動，故有，

小球在平臺上運(yùn)動，只有彈簧彈力做功，故由動能定理可得：彈簧被壓縮時的彈性勢能為： ；

（2）小球在A處的速度為： ；

小球從A到C的運(yùn)動過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得

解得： ；

（3）小球進(jìn)入圓軌道后，要使小球不脫離軌道，即小球能通過圓軌道最高點(diǎn)，或小球能在圓軌道上到達(dá)的最大高度小于半徑；

那么對小球能通過最高點(diǎn)時，在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得： ；

對小球從C到最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒可得

解得： ；

對小球能在圓軌道上到達(dá)的最大高度小于半徑的情況應(yīng)用機(jī)械能守恒可得： ，解得： ；

故小球進(jìn)入圓軌道后，要使小球不脫離軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R≥5m或0＜R≤2m；