Question

【題目】如圖，兩質(zhì)量相等的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）M、N先后以相同的初速度水平向右從A點(diǎn)射出，兩球在兩水平面（虛線(xiàn)）之間的區(qū)域除受到重力外還分別受到大小相等、方向相反的水平恒力的作用，此區(qū)域以外小球只受重力作用．兩小球從上邊界進(jìn)入該區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi)．已知N離開(kāi)下邊界時(shí)的速度方向豎直向下；M在該區(qū)域做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)該區(qū)域時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)該區(qū)域時(shí)的動(dòng)能的1.5倍．求

（1）M從A點(diǎn)射出開(kāi)始到剛離開(kāi)下邊界所用時(shí)間與N從A點(diǎn)射出開(kāi)始到剛離開(kāi)下邊界所用時(shí)間的比；
（2）M與N在兩水平面（虛線(xiàn)）之間的區(qū)域沿水平方向的位移之比；
（3）M在兩水平面（虛線(xiàn)）之間的區(qū)域所受到的水平力大小與重力大小之比．

Answer 1

【答案】
（1）解： M、N在豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，根據(jù) 可知時(shí)間相同，故時(shí)間之比為1：1；

答： M從A點(diǎn)射出開(kāi)始到剛離開(kāi)下邊界所用時(shí)間與N從A點(diǎn)射出開(kāi)始到剛離開(kāi)下邊界所用時(shí)間的比為1：1；

（2）可知M球在虛線(xiàn)之間水平方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，N球在水平方向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向上的加速度大小相等，

兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于豎直方向上的位移相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，

設(shè)水平方向的加速度大小為a，

對(duì)M，有：xM=v0t+ at2

對(duì)N：v0=at，xN= at2

可得：xM= at2

解得：xM：xN=3：1

答：M與N在兩水平面（虛線(xiàn)）之間的區(qū)域沿水平方向的位移之比為3：1；

（3）設(shè)M小球離開(kāi)區(qū)域時(shí)的豎直分速度為vy，水平分速度為v1，兩球區(qū)域時(shí)豎直分速度相等，

因?yàn)镸在區(qū)域中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能的1.5倍，則有：

=

解得：

因?yàn)関1=v0+at=2v0，則v1=2v0

因?yàn)镸做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球進(jìn)區(qū)域時(shí)在豎直方向上的分速度為vy1，則有：

=

解得：vy1=

在豎直方向上有： ，

解得A點(diǎn)距區(qū)域上邊界的高度h=

因?yàn)镸做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一條直線(xiàn)上，

有：

答：M在兩水平面（虛線(xiàn)）之間的區(qū)域所受到的水平力大小與重力大小之比為 ．

【解析】本題重在分析兩球在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將運(yùn)動(dòng)分解為水平與豎直方向，在結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此題．