Question

（18分）如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M = 2kg，長L = 0.84m的長木板C；離板左端S = 0.12m處靜止放置質(zhì)量m_A =1kg的小物塊A，A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.4；在板右端靜止放置質(zhì)量m_B = 1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g = 10m/s²．現(xiàn)在木板上加一水平向右的力F，問：
（1）當(dāng)F = 9N時(shí)，小物塊A的加速度為多大？
（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？
（3）若在A與B發(fā)生彈性碰撞時(shí)撤去力F，A最終能滑出C，則F的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）3 m/s²  （2）0.6s （3）

試題分析：（1）設(shè)M和m_A一起向右加速，它們之間靜摩擦力為f
由牛頓第二定律得：F=(M+m_A)a------------------------------2分
得：----------------------------------------------------------2分
，表明加速度的結(jié)果是正確的．（1分）
（2）m_A在與m_B碰之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，必須加速度最大，則：
--------------------------------------------2分
---------------------------------------------1分
解得：-----------------------------------------1分
（3）在A與B發(fā)生碰撞時(shí)，A剛好滑至板的左端，則此種情況推力最大，設(shè)為F₁，
對(duì)板Ｃ，有：---------------------------------------1分
----------------------------------------------1分
解得：----------------------------------------------1分
若A與C沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)推力最小為F₂．A與B發(fā)生彈性碰撞之前，
對(duì)A和C，有：-----------------------1分
A與B發(fā)生彈性碰撞，因質(zhì)量相等，A的速度交換給B，A靜止------1分
而后剛好撤去外力，A與C發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A滑至C的左端時(shí)A、C剛好共速，有：
---------------------------------------------------------1分
-------------------------------１分
解得：------------------------------------------1分
綜合以上分析，推力的范圍：--------------------1分