Question

【題目】如圖所示，在距地面高h1=2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep=4.5J。現(xiàn)打開(kāi)鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑的BC斜面，已知B點(diǎn)距水平地面的高h2=1.2m，小物塊過(guò)C點(diǎn)無(wú)機(jī)械能損失，并與水平地面上長(zhǎng)為L=10m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)末端A的瞬時(shí)速度vA大��；

(2)小物塊從A到B的時(shí)間、水平位移大小以及斜面傾角θ的正切（tanθ）大��；

(3)若小物塊與墻壁碰撞后速度等大反向，只會(huì)發(fā)生一次碰撞，且不能再次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)0.4s，1.2m，；(3)0.1225≤μ≤0.245

【解析】

(1)小物塊與彈簧分離過(guò)程中，機(jī)械能守恒

EP=

解得

vA=3m/s

(2)從A到B點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，

h1－h2=gt2

代入數(shù)據(jù)解得

t=0.4s

水平位移

x=vAt

可得

x=1.2m

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為

vy=gt=4m/s

由速度的關(guān)系有

(3)依據(jù)題意有①μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零，根據(jù)功能關(guān)系有：

mgh1＋EP>μmg

代入數(shù)據(jù)解得

μ<0.245

②對(duì)于μ的最小值求解，物體第一次碰撞后反彈，恰好不能過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系有：

mgh1＋Ep≤2μmgL

解得

μ≥0.1225

綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值

0.1225≤μ<0.245