Question

【題目】在如圖所示的坐標(biāo)系中，僅第三象限的磁場垂直坐標(biāo)系所在平面向外，其余象限的磁場方向均垂直坐標(biāo)系所在平面向里，四個象限中的磁感應(yīng)強度大小均為B。其中M、N兩點為x軸負(fù)半軸和y軸負(fù)半軸上的點，坐標(biāo)分別、，一帶負(fù)電的粒子由M點沿MN連線方向射入，忽略粒子的重力。求：

(1)如果負(fù)粒子由M點射入后剛好能經(jīng)過坐標(biāo)原點第一次離開邊界線，負(fù)粒子在第三象限磁場中的路程為多少？

(2)如果負(fù)粒子由M點射入后能經(jīng)O點到達(dá)N，負(fù)粒子的路程為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)πa或2πa

【解析】

(1)電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設(shè)圓周運動半徑為R，若電子從M點出發(fā)剛好經(jīng)原點O第一次離開邊界線，如圖甲所示

則有

2Rcos45°＝

解得

R＝a

運動軌跡為四分之一圓周，所以運動的路程

s＝

(2)負(fù)粒子從M點出發(fā)經(jīng)原點O到達(dá)N點，若粒子經(jīng)原點O第一次射出磁場分界線，則軌跡如圖甲，運動路程為一個圓周即

s＝2πR＝2πa

若粒子第N次離開磁場邊界為O點，則要回到N點，經(jīng)過O點的速度必然斜向下45°，則運動軌跡如圖乙

根據(jù)幾何關(guān)系有

圓周運動半徑

運動通過的路程為

s＝＝＝πa