Question

如圖所示，abcd為質(zhì)量M=2㎏的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量m=0.6㎏的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，場(chǎng)以00′為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右，磁感強(qiáng)度都為B=0.8T．導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)L=0.5m，其電阻r=0.4Ω，金屬棒的電阻R=0.2Ω，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．若導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取10m/s²．試求：
（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度．
（2）流過導(dǎo)軌的最大電流．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)軌在外力作用下向左加速運(yùn)動(dòng)，由于切割磁感線，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導(dǎo)軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導(dǎo)軌的加速度要發(fā)生改變．導(dǎo)軌向左切割磁感線時(shí)，導(dǎo)軌受到向右的安培力　F₁=BIl，金屬棒PQ受到向上的安培力　F₂=BIl?導(dǎo)軌受到PQ棒對(duì)它的摩擦力　f=μ（mg-BIl）?根據(jù)牛頓第二定律，有F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma?當(dāng)剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，v=0，可知I感=0，此時(shí)有最大加速度．
（2）隨著導(dǎo)軌v增大，感應(yīng)電流增大而a減小，當(dāng)a=0時(shí)，有最大速度，感應(yīng)電流也最大．

解答：解：（1）導(dǎo)軌向左切割磁感線時(shí)，I=

BLv

R+r

導(dǎo)軌受到向右的安培力 F₁=BIL
金屬棒受到向上的安培力 F₂=BIL
導(dǎo)軌受水平向右摩擦力f=μ（mg-BIL）
根據(jù)牛頓第二定律并整理得 F-μ mg-（1-μ）BIL=ma
可見，當(dāng)I=0，即剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，導(dǎo)軌有最大加速度：a_m=0.4m/s²
（2）隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大而加速度減小，當(dāng)a=0時(shí)，有最大速度，
即F-μmg-（1-μ）BI_mL=0，
此時(shí)有最大電流I_m═

F-μmg

(1-μ)BL

=2.5A
答：
（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度為0.4m/s²．
（2）流過導(dǎo)軌的最大電流為2.5A．

點(diǎn)評(píng)：通過導(dǎo)軌的受力情況，來分析其運(yùn)動(dòng)情況，把握住加速度最大和電流最大的臨界條件是解答本題的關(guān)系．