Question

（2008?四川）如圖．地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設e、p、q，的圓周運動速率分別為v₁、v₂、v₃，向心加速度分別為a₁、a₂、a₃，則（　�。�

A．v₁＞v₂＞v₃

B．v₁＜v₂＜v₃

C．a₁＞a₂＞a₃

D．a₁＜a₃＜a₂

Answer 1

分析：要比較線速度的大小關系，可根據p和q是萬有引力完全提供向心力，G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

；而e和q相同的是角速度，根據v=ωR可以得出結論．不能比較e和p，因為e所受的萬有引力不但提供向心力，而且提供重力．對于p和q來說有

GMm

R2

=ma，可得a=

GM

R2

；根據a=ω²R比較a₁和a₃．

解答：解：對于衛(wèi)星來說根據萬有引力提供向心力有
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

故衛(wèi)星的軌道半R徑越大，衛(wèi)星的線速度v越�。�
由于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，
故同步衛(wèi)星q的線速度v₃小于近地資源衛(wèi)星p的線速度v₂，
即v₃＜v₂．
由于同步通信衛(wèi)星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距離R_q＞R_e
即ω_e=ω_q
根據v=ωR可得
v₁=ω_eR_e
v₂=ω_qR_q
即v₂＞v₁
故A、B錯誤．
對于p和q來說有

GMm

R2

=ma
可得a=

GM

R2

由于R_p＜R_q
則a_p＞a_q即a₂＞a₃
根據a=ω²R
由于R_q＞R_e
可得a_q＞a_e
即a₃＞a₁
故a₂＞a₃＞a₁
故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：比較兩個物理量之間的大小關系時要選用有相同物理量的公式進行比較．如本題中的e和p不能比較，而只能e和q比較，因為e和q相同的是角速度．p和q比較，因為p和q相同的是萬有引力完全提供向心力．