Question

【題目】如圖所示，一個豎直固定的光滑長直金屬導(dǎo)軌，間距為L，上端與一個阻值為R的電阻連接，下端斷開。導(dǎo)軌上水平放置一個質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒，金屬導(dǎo)軌的長度為L，導(dǎo)軌之間存在垂直于導(dǎo)軌平面向外磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。現(xiàn)閉合開關(guān)K，讓導(dǎo)體棒從靜止開始沿導(dǎo)軌自由下落，下落過程導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌良好接觸，重力加速度為g，求：

（1）導(dǎo)體棒下滑能夠達到的最大速度；

（2）從導(dǎo)體棒開始下落到速度最大的過程中，若R上產(chǎn)生的熱量為Q，則電阻R上流過的電量為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由題意可得導(dǎo)體棒由靜止開始下落，當導(dǎo)體棒速度最大時所受合力為零，設(shè)此時導(dǎo)體棒電流為，速度為，根據(jù)平衡條件得：

此時導(dǎo)體棒兩端的感應(yīng)電動勢為

此時導(dǎo)體棒中的電流強度為

解得：④

（2）導(dǎo)體棒開始下落到導(dǎo)體棒速度最大的過程中，設(shè)導(dǎo)體棒下降的高度是，經(jīng)歷的時間為

由題意可得：R上產(chǎn)生的熱量

導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為

所以導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為

由能量守恒有

流過R的電荷量為

流過導(dǎo)體棒的平均電流為

平均感應(yīng)電動勢為

導(dǎo)體棒下降h高度，磁通量的變化量為

解得：