Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行的光滑裸導(dǎo)軌c、d所在斜面與水平面間夾角為θ，間距為L，導(dǎo)軌下端與阻值為R的電阻相連，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌水平放置，整個(gè)裝置處在垂直斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計(jì)，有一個(gè)水平方向的力垂直作用在棒上，棒的初速度為零，則：（重力加速度為g）

（1）若金屬棒中能產(chǎn)生從a到b的感應(yīng)電流，則水平力F需滿足什么條件？

（2）當(dāng)水平力大小為F1，方向向右時(shí)，金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度vm是多少？

（3）當(dāng)水平力方向向左時(shí)，金屬棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度vm最大為多少？此時(shí)水平力F的大小為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）；

【解析】

試題（1）金屬棒中能產(chǎn)生從a到b的感應(yīng)電流，說明金屬棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)切割磁感線．分析其受力情況，由F沿斜面向的分力大于最大靜摩擦力求解．（2）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)加速度為零，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解最大速度．要分情況討論．（3）為使金屬棒ab能沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，恰好不脫離軌道，支持力為零，受力分析，由垂直于導(dǎo)軌方向的受力平衡求解．

（1）金屬棒中能產(chǎn)生從a到b的感應(yīng)電流，說明金屬棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)切割磁感線．受力分析如圖：

則有：

故：

（2）分情況討論：受力分析如圖．

若較大，金屬棒將加速上滑，安培力平行于斜面向下，棒先加速后勻速，勻速時(shí)即為最大速度．

則有：

解得：

若較小，金屬棒將加速下滑，安培力平行于斜面向上，棒先加速后勻速，勻速時(shí)即為最大速度．

則有：

解得：

（3）當(dāng)水平力方向向左時(shí)，受力分析如圖．

為使金屬棒ab能沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，恰好不脫離軌道，支持力為零，受力分析如圖．

故有：

沿軌道向下滑動(dòng)有最大速度時(shí)有：

當(dāng)F為最大時(shí)，就最大，得到v最大

解得：F最大為，最大為

故速度的最大值為：

此時(shí)