Question

【題目】發(fā)生彈性形變的物體，由于各部分之間彈力的相互作用，具有彈性勢(shì)能，用表示，研究表明，其中k表示彈簧的勁度系數(shù)，x表示彈簧的形變量。在傾角為的斜面的底端有一個(gè)固定擋板D，擋板與小物塊A之間用輕彈簧拴接，小物塊A、B之間不粘連（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）。當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，B在O點(diǎn)；當(dāng)A、B靜止時(shí)，B在M點(diǎn)，OM=l。現(xiàn)用力壓B，使B緩慢運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)，保持A、B靜止，MN=2l。已知：O與擋板之間的斜面是光滑的，O點(diǎn)以上的斜面是粗糙的，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A的質(zhì)量是m，B的質(zhì)量是2m，重力加速度為g。求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)k以及物塊B在M點(diǎn)時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能；

（2）緩慢壓物塊B到N點(diǎn)的過(guò)程中，外力對(duì)B做的功；

（3）撤去外力，A、B將沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，則物塊B沿斜面第一次上升至P點(diǎn)，則OP之間的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）當(dāng)A、B靜止時(shí)，B在M點(diǎn)，此時(shí)根據(jù)平衡條件有：，，根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)得：

（2）緩慢壓物塊B到N點(diǎn)的過(guò)程中外力做功為W，根據(jù)功能關(guān)系：，解得：

（3）當(dāng)A、B剛要分離時(shí)，A、B之間的彈力為零，兩物體加速度相同，所以A、B兩物體在O點(diǎn)分離，從N到O，設(shè)到O點(diǎn)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒有：，代入數(shù)據(jù)解得：，從O到P，設(shè)距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理得：，代入數(shù)據(jù)解得：