Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑U形導(dǎo)軌寬度為L，其所在平面與水平面的夾角為α，上端連接一個阻值為R的電阻．勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．今有一質(zhì)量為m、有效電阻r的金屬桿沿框架由靜止下滑，設(shè)磁場區(qū)域無限大，當(dāng)金屬桿下滑達(dá)到最大速度vm時，運動的位移為x，求

（1）金屬桿沿斜面下滑的最大速度？
（2）在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為多少？
（3）在此過程中流過電阻R的電荷量q為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：金屬桿下滑達(dá)到最大速度vm時做勻速直線運動，則有：mgsinα= ，

得：vm= ．

答：金屬桿沿斜面下滑的最大速度為 ；

（2）

解：根據(jù)能量守恒定律得：在此過程中回路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=mgxsinα﹣ mvm2，

電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：QR= Q= （mgxsinα﹣ mvm2）

答：在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為 （mgxsinα﹣ mvm2）；

（3）

解：在此過程中流過電阻R的電荷量為：q=It= =

答：在此過程中流過電阻R的電荷量q為 ．

【解析】（1）金屬桿下滑達(dá)到最大速度v0時做勻速直線運動，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件求解最大速度．（2）根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱；（3）根據(jù)q= 求解電量；該題是電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，涉及的公式與知識點較多．其中通過金屬棒橫截面的電量q= ，R+r應(yīng)是回路的總電阻．
【考點精析】本題主要考查了電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)的相關(guān)知識點，需要掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解才能正確解答此題．