Question

（2005?西城區(qū)模擬）如圖所示，質(zhì)量為M=20kg的平板車靜止在光滑的水平面上；車上最左端停放著質(zhì)量為m=5kg的電動(dòng)車，電動(dòng)車與平板車上的擋板相距L=5m．電動(dòng)車由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s電動(dòng)車與擋板相碰，問：
（1）碰撞前瞬間兩車的速度大小各為多少？?
（2）若碰撞過程中無機(jī)械能損失，且碰后電動(dòng)機(jī)關(guān)閉并剎車，使電動(dòng)車只能在平板車上滑動(dòng)，要使電動(dòng)車不脫離平板車，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大？

Answer 1

分析：由題意知電動(dòng)車和長(zhǎng)木板車均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)總位移，根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度和動(dòng)量守恒定律可以解得與擋板相碰時(shí)兩車的速度；碰撞后電動(dòng)車剎車，由于在碰撞前后動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，故可以知道碰撞后兩車只是改變速度方向不改變速度的大小，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒知，兩車相對(duì)靜止時(shí)均對(duì)地面靜止，根據(jù)電動(dòng)車克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減小量可以求出長(zhǎng)木板車與電動(dòng)車間的最小動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）如圖，電動(dòng)車向右運(yùn)動(dòng)的過程中長(zhǎng)板車將向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中滿足動(dòng)量守恒

由圖可知，令電動(dòng)車相對(duì)地面產(chǎn)生的位移大小為x，則長(zhǎng)木板車的位移大小為（L-x），負(fù)號(hào)表示長(zhǎng)木板車的位移方向與電動(dòng)車位移方向相反，令與擋板相碰前電動(dòng)車的速度為v_m，長(zhǎng)木板車的速度v_M，則據(jù)動(dòng)量守恒有：
mv_m+Mv_M=0…①
又因?yàn)樵谂鲎睬皟绍嚲�做初速度�?的勻加速運(yùn)動(dòng)，所以有：

.

vm

=

vm

2

，電動(dòng)車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

x

. vm

=

2x

vm

=2s…②

.

vM

=

vM

2

，長(zhǎng)木板車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

L-x

. vM

=

2(L-x)

vM

=2s…③
由①②③式可解得：
v_m=4m/s
v_M=1m/s
（2）因?yàn)樵谂鲎策^程中無機(jī)械能損失，又因?yàn)樵谂鲎仓邢到y(tǒng)動(dòng)量守恒可知碰撞前后，兩車速度均反向，且不改變?cè)�速度的大�?br />v_m′=4m/s，方向向左；
v_M′=1m/s，方向向右．
∵M(jìn)v_M=mv_m
∴系統(tǒng)總動(dòng)量為0，即當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)兩車均靜．
因?yàn)榭朔�摩擦力做的功�?yīng)該等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，要使電動(dòng)車不滑離長(zhǎng)木板車，則長(zhǎng)木板車的長(zhǎng)度滿足：
μmgL≥

1

2

mvm′2+

1

2

MvM′2
代入數(shù)據(jù)可解得：μ≥0.2
答：（1）碰撞前瞬間兩車的速度大小分別為v_m=4m/s，v_M=1m/s?
（2）若碰撞過程中無機(jī)械能損失，且碰后電動(dòng)機(jī)關(guān)閉并剎車，使電動(dòng)車只能在平板車上滑動(dòng)，要使電動(dòng)車不脫離平板車，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為0.2．

點(diǎn)評(píng)：熟悉系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征求出初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間以及位移的關(guān)系，是解決第一問的關(guān)鍵，在第二問中，能從能量守恒角度確定克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量．