Question

如圖甲所示，光滑水平面有一靜止的長木板，質(zhì)量M=3.0kg．某時刻，一小物塊（可視為質(zhì)點）以v₀=4.0m/s的初速度滑上木板的左端，經(jīng)過t=0.50s小物塊到達(dá)木板的最右端．已知小物塊的質(zhì)量m=1.0kg，它與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.30，重力加速度g取10m/s²．
（1）求木板的長度L；
（2）如圖乙所示，在小物塊滑上木板的同時，對木板施加一個水平向右的拉力F，經(jīng)過一段時間，小物塊恰好停在木板的最右端，求拉力F的大�。�

Answer 1

解：（1）小物塊滑上木板后做勻減速直線運動，設(shè)其加速度為a_塊，
根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma_{塊 ①}
則小物塊到達(dá)木板右端的位移 ②
小物塊滑上木板，在木板上運動的同時，木板做勻加速直線運動，設(shè)其加速度為a_板，
根據(jù)牛頓第二定律有 μmg=Ma_板 ③
則木板在這段時間內(nèi)的位移 ④
由題意可知x_塊-x_板=L ⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：
L=1.5m
（2）小物塊滑上木板后做勻減速直線運動，設(shè)其加速度為a_塊'，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma_塊′⑥
由題意，小物塊到達(dá)木板最右端時將與木板共速，設(shè)為v．木板做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有 F+μmg=Ma_板′⑦
設(shè)小物塊從木板左端運動到右端所用時間為t′，小物塊和木板的位移分別為x_塊′和x_板′，根據(jù)運動學(xué)公式
對物塊 ⑧
對木板 ⑨
由題意可知x_塊′-x_板′=L
聯(lián)立以上各式可解得
F=4.0N；
答：（1）木板的長度為1.5m；（2）拉力F為4.0N．
分析：（1）物塊滑上木板后，木塊做勻減速直線運動；木板做勻加速直線運動；分別由牛頓第二定律求出兩物體的運動加速度，再由位移公式求出二者的位移；由題意可知，二者位移之差為板長；聯(lián)立公式可解得木板的長度；
（2）要使木塊停在木板的最右側(cè)，兩者到達(dá)最右端時二者的速度相等，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式可求得木板的長度．
點評：本題兩個物體的運動狀態(tài)不同，故應(yīng)分別進(jìn)行分析，分別列出牛頓第二定律及運動學(xué)公式，聯(lián)立進(jìn)行求解．