Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧軌道AB光滑無摩擦，半徑為R，O點(diǎn)為圓心，A點(diǎn)距地面高度為H．質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，通過B點(diǎn)后落在地面C處．不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球通過B點(diǎn)的速度以及在B點(diǎn)受到軌道的支持力F；
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）從A到B過程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解B點(diǎn)速度，在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）從A到B過程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgR=

1

2

mv2
解得：v=

2gR

在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m

v2

R

解得：F=3mg；
（2）球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
s=vt
H-R=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：s=2

(H-R)R

答：（1）小球通過B點(diǎn)的速度為

2gR

，在B點(diǎn)受到軌道的支持力F為3mg；
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離s為2

(H-R)R

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合動(dòng)能定理、向心力公式、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式后聯(lián)立求解，基礎(chǔ)題．