Question

如圖所示，位于豎直平面上的

1

4

圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H=2R，質(zhì)量為m的小球1從A點(diǎn)由靜止釋放，與在B點(diǎn)質(zhì)量為M的小球2正碰，小球1被反彈回

R

2

處，小球2落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球1再次運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S是多少？

Answer 1

分析：（1）小球1由A→B過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）兩球碰撞過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒．先根據(jù)碰后小球1被反彈回

R

2

處這個(gè)條件，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求得碰后小球1的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后小球2的速度，即是小球2做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解小球2落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S．

解答：解：（1）設(shè)小球1再次到B點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
 

1

2

mgR=

1

2

m

v

2 1

  ①
根據(jù)向心力公式有；FN-mg=m

v12

R

 ②
由①②式得 F_N=2mg            
（2）由于碰后小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程機(jī)械能守恒，所以碰后小球1的速度大小也等于v₁．
設(shè)小球1碰前在B的速度為v，碰撞后小球2的速度為v₂，小球1的速度大小為v₁，
由機(jī)械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv2，得v=

2gR

 ③
由動(dòng)量守恒定律得：mv=-mv₁+Mv₂ ④
由①③④式得：v2=

( 2 +1)m gR

M

  ⑤
小球2從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有
 R=

1

2

gt2   ⑥
 S=v₂t  ⑦
由⑤⑥⑦式得S=v₂

2R g

=

( 2 +1)m gR

M

?

2R g

=

(2+ 2 )mR

M

答：
（1）小球1再次運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg．
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S是

(2+ 2 )mR

M

．

點(diǎn)評(píng)：本題是含有碰撞的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、碰撞過(guò)程的動(dòng)量守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．