Question

【題目】如圖所示，斜面與半徑為的光滑豎直圓弧軌道相切于B點(diǎn)，與水平面之間的夾角為，C為軌道的最低點(diǎn)，圓心O點(diǎn)與圓弧軌道最高點(diǎn)D在同一高度�，F(xiàn)將一質(zhì)量為的小滑塊從斜面上的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，P點(diǎn)與B點(diǎn)之間的高度差為。已知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，，，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)滑塊第一次經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)C時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大�。�

(2)滑塊返回斜面時(shí)，沿斜面上滑的最大距離；

(3)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

【答案】(1)17N；(2)0.4m；(1)3m

【解析】

(1)滑塊從P到C過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有

在最低點(diǎn)C，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

代入數(shù)據(jù)解得

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)圓弧軌道的壓力與支持力等大反向，大小也是，方向豎直向下；

(2)滑塊返回斜面時(shí)，設(shè)沿斜面上滑的最大距離為，由動(dòng)能定理，有

代入數(shù)據(jù)解得

(3) 物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減小，在斜面上升的最大高度越來(lái)越小，最終在以B為一端點(diǎn)的圓弧上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為，由能量守恒，有

代入數(shù)據(jù)解得

答：(1)滑塊第一次經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)C時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小為；(2)滑塊返回斜面時(shí)，沿斜面上滑的最大距離為；(3) 滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為。