Question

(2006年廣東高考題)在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個(gè)質(zhì)量均為m，電荷量為＋q的完全相同的帶電粒子和，在小孔A處以初速度為零先后釋放．在平行板間距為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速后，從C處對(duì)著圓心進(jìn)入半徑為R的固定圓筒中(筒壁上的小孔C只能容一個(gè)粒子通過(guò))，圓筒內(nèi)有垂直水平面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．每次與筒壁發(fā)生碰撞均無(wú)電荷遷移，進(jìn)入磁場(chǎng)第一次與筒壁碰撞點(diǎn)為D，∠COD=θ，如圖所示．延后釋放的，將第一次欲逃逸出圓筒的正碰回圓筒內(nèi)，此次碰撞剛結(jié)束，立即改變平行板間的電壓，并利用與之后的碰撞，將限制在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)．碰撞過(guò)程均無(wú)機(jī)械能損失．設(shè)，求：在和相鄰兩次碰撞時(shí)間間隔內(nèi)，粒子與筒壁的可能碰撞次數(shù)．

附：部分三角函數(shù)值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：設(shè)開(kāi)始加速電壓為，、第一次碰撞后電壓變?yōu)?/FONT>． ． ． 設(shè)粒子在圓筒中與筒壁碰撞(n－1)次，轉(zhuǎn)了K圈后從C點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為． ． ． ． ． 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，欲使不逃逸出磁場(chǎng)有： ． ． ． 、碰撞后速度發(fā)生交換 ． 欲使與碰撞后不穿出A點(diǎn)，與碰撞后返回距離為s，有． ． 得：． 所以：． 通過(guò)討論：只有當(dāng)K=1，n=3，4，5，6，7，8時(shí)，不等式成立．所以，粒子與圓筒碰撞的可能次數(shù)為2，3，4，5，6，7．