Question

如圖所示，四分之三周長圓管的半徑R=0.4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點(diǎn)，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CD段動(dòng)摩擦因數(shù)相同，ED段光滑；質(zhì)量m=0.5kg、直徑稍小于圓管內(nèi)徑的小球從距B正上方高H=2.5m的A處自由下落，到達(dá)圓管最低點(diǎn)C時(shí)的速率為6m/s，并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到圓管的最高點(diǎn)D飛出，恰能再次進(jìn)入圓管，假定小球再次進(jìn)入圓管時(shí)不計(jì)碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s²，求

（1）小球飛離D點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)過程中克服摩擦所做的功

（3）小球再次進(jìn)入圓管后，能否越過C點(diǎn)？請(qǐng)分析說明理由。

Answer 1

(1)  (2)  (3) ，故小球能過C點(diǎn)

解析:

（1）小球飛離D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，

       有     （1）

           （2）

       由（1）（2）得    （3）

   （2）設(shè)小球從B到D的過程中克服摩擦力做功，

       在A到D過程中根據(jù)動(dòng)能定理，有

          （4）

       代入計(jì)算得，     （5）

   （3）設(shè)小球從C到D的過程中克服摩擦力做功，

       根據(jù)動(dòng)能定理，有

           （6）

       代入計(jì)算得，     （7）

       小球從A到C的過程中，克服摩擦力做功，

       根據(jù)動(dòng)能定理，有

           （6）

            （7）

       小球再次從D到C的過程中，克服摩擦力做功，

       根據(jù)動(dòng)能定理，有

          （8）

                （9）

       小于過BE段時(shí)摩擦力大小隨速度減小而減小，摩擦力做功也隨速度減小而減小。第二次通過BC段與CE段有相等的路程，速度減小（10）

       所以     （11）

       由此得，故小球能過C點(diǎn)。     （12）

       說明：（1）（2）（3）（5）每式2分，（4）3分，其余各1分，共18分。