【題目】(2015·全國卷T25)一長木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物塊;在木板右方有一墻壁,木

板右端與墻壁的距離為4.5 m,如圖(a)所示.T=0時刻開始,小物塊與木板一起以共同速度向右運動,直

至t=1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短).碰撞前后木板速度大小不變,方向相反;運動過程中小物塊始

終未離開木板.已知碰撞后1 s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖(b)所示.木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍,重

力加速度大小g取10 m/s2.求:

(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2

(2)木板的最小長度;

(3)木板右端離墻壁的最終距離.

【答案】(1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m

【解析】(1)根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為

v=4 m/s

碰撞后木板速度水平向左,大小也是v=4 m/s

小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動,加速度大小

a2 m/s2=4 m/s2.

根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg=ma2,解得μ2=0.4

木板與墻壁碰撞前,勻減速運動時間t=1 s,位移x=4.5 m,末速度v=4 m/s

其逆運動則為勻加速直線運動可得x=vt+a1t2

解得a1=1 m/s2

小物塊和木板整體受力分析,滑動摩擦力提供合外力,由牛頓第二定律得:μ1(m+15m)g=(m+15m)a1,即 μ1g=a1

解得μ1=0.1

(2)碰撞后,木板向左做勻減速運動,依據(jù)牛頓第二定律有

μ1(15m+m)g+μ2mg=15ma3

可得a3 m/s2

對滑塊,加速度大小為a2=4 m/s2

由于a2>a3,所以滑塊速度先減小到0,所用時間為t1=1 s的過程中,木板向左運動的位移為x1=vt1 m, 末速度v1 m/s

滑塊向右運動的位移x2t1=2 m

此后,小物塊開始向左加速,加速度大小仍為a2=4 m/s2

木板繼續(xù)減速,加速度大小仍為a3 m/s2

假設(shè)又經(jīng)歷t2二者速度相等,則有a2t2=v1-a3t2

解得t2=0.5 s

此過程中,木板向左運動的位移x3=v1t2 m,末速度v3=v1-a3t2=2 m/s

滑塊向左運動的位移x4=0.5 m

此后小物塊和木板一起勻減速運動,二者的相對位移最大為

Δx=x1+x2+x3-x4=6 m

小物塊始終沒有離開木板,所以木板最小的長度為6 m

(3)最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止,整體加速度大小為a1=1 m/s2

向左運動的位移為x5=2 m

所以木板右端離墻壁最遠的距離為x=x1+x3+x5=6.5 m

練習(xí)冊系列答案
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