Question

如圖13-9所示為一根光導(dǎo)纖維的剖面圖，其芯線介質(zhì)的折射率為n₁，外套包層介質(zhì)的折射率為n₂.要使光在芯線中靠全反射傳輸，求光在光導(dǎo)纖維端面處由空氣入射時(shí)入射角i的最大值.

圖13-9

Answer 1

據(jù)題意已知n₁＞n₂，光在芯線與外套之界面發(fā)生全反射，作光路圖如圖39所示.

圖39
由n₁、n₂就可根據(jù)折射定律求得臨界角A，Φ角必須等于大于A.Φ角越大對(duì)光的傳輸越有利.從圖可看出Φ+r=90°題意要求最大的i角對(duì)應(yīng)最大的r角，對(duì)應(yīng)最小的Φ角，而Φ角又必須等于或大于A.
根據(jù)光的折射定律
                                                               ①
(-r)=Φ≥A
所以r≤-A
sinr≤sin(-A)="cosA                                                          " ②
由①②式sinr≤
在光導(dǎo)纖維的左端面處，由光的折射定律有
因?yàn)閟ini=n₁sinr
所以sini≤
題意求i的最大值，所以上式取等號(hào)，即
sini=