Question

【題目】如圖所示，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放在木板的上表面。t=0時(shí)刻，給木板一個(gè)水平向右的初速度v0，同時(shí)對(duì)木板施加一個(gè)水平向左的恒力F，經(jīng)一段時(shí)間，滑塊從木板上掉下來(lái)。已知木板質(zhì)量M=3kg，高h=0.2m，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2；滑塊質(zhì)量m=0.5kg，初始位置距木板左端L1=0.46m，距木板右端L2=0.14m；初速度v0=2m/s，恒力F=8N，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)滑塊從離開(kāi)木板開(kāi)始到落至地面所用的時(shí)間；

(2)滑塊離開(kāi)木板時(shí)，木板的速度大��；

(3)從t=0時(shí)刻開(kāi)始到滑塊落到地面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板做的功。

Answer 1

【答案】(1)0.2s；(2)0.6m/s；(3)-7.38J。

【解析】

(1)設(shè)滑塊從離開(kāi)木板開(kāi)始到落到地面所用的時(shí)間為t0，以地面為參考系，滑塊離開(kāi)木板后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知

，

得

；

(2)木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

，

得

，

則木板減速到零所經(jīng)過(guò)的位移

，

由于，表明這時(shí)滑塊仍然停留在木板上，此后木板開(kāi)始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力的方向改變，由牛頓第二定律

，

得

，

滑塊離開(kāi)木板時(shí)，木板向左的位移

，

該過(guò)程根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，滑塊滑離瞬間木板的速度

；

(3)滑塊離開(kāi)木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力隨之改變，由牛頓第二定律

，

得

，

故木板在t0這段時(shí)間的位移為

，

整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)木板做的功為

。