Question

【題目】如圖所示為一種加速度儀的示意圖。質(zhì)量為m的振子兩端連有勁度系數(shù)均為k的輕彈簧，電源的電動(dòng)勢(shì)為E ， 不計(jì)內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器的總阻值為R ， 有效長(zhǎng)度為L ， 系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)觸頭位于滑動(dòng)變阻器正中，這時(shí)電壓表指針恰好在刻度盤(pán)正中。

求：
（1）系統(tǒng)的加速度A（以向右為正）和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式。
（2）將電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的還是不均勻的？為什么？
（3）若電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的3/4位置，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小和方向如何？

Answer 1

【答案】
（1）

當(dāng)振子向左偏離中間位置x距離時(shí)，由牛頓第二定律得 ①

電壓表的示數(shù)為 ②

由以上兩式解得 ③

（2）

均勻，因?yàn)榧铀俣華與電壓表示數(shù)U是一次函數(shù)（線性關(guān)系）

（3）

當(dāng)滑動(dòng)觸頭滑到最右端時(shí)，電壓表最大示數(shù) ，電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的3/4位置時(shí)， 代入③式解得 方向向左

【解析】解:（1）當(dāng)振子向左偏離中間位置x距離時(shí)，由牛頓第二定律得 ①
電壓表的示數(shù)為 ②
由以上兩式解得 ③（2）均勻，因?yàn)榧铀俣華與電壓表示數(shù)U是一次函數(shù)（線性關(guān)系）。（3）當(dāng)滑動(dòng)觸頭滑到最右端時(shí)，電壓表最大示數(shù) ，電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的3/4位置時(shí)， 代入③式解得 方向向左。
本題通過(guò)彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，將加速度轉(zhuǎn)化為容易測(cè)量的電信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)傳感器的功能。