Question

【題目】如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量=M的小球B連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量=的小物塊A連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=53°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O1的距離為L，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰。將小物塊從C點由靜止釋放。sin53°=0.8,cos53°=0.6），重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）若A恰能下滑至小定滑輪O1的正下方，則等于多少？

（2）若L=0.85m，小球B到達最低點時，球A的速度大小v=3.4m/s, 則等于多少？

（3）若M=，L=0.9m，求小物塊A能下滑的最大距離.

Answer 1

【答案】（1） 4 （2） 1 （3）7m

【解析】(1) 由題意知此過程系統(tǒng)初末狀態(tài)無動能增加，A勢能減少量等于B勢能增加量，故mgLtanθ=Mg(Ltanθ-L)

代入數(shù)據(jù)可得： =4

（2）小物塊從C點由靜止釋放，當連接A的細繩與直桿恰垂直時此小球B到達最低點且速度恰為零，對系統(tǒng)由動能定理得：mgLcosθsinθ+Mg(L-Lsinθ)= mv2解得：=1

（3）小物塊A下滑到最低處時系統(tǒng)速度為零，根據(jù)A的重力勢能減小量等于B的重力勢能增加量得：mAgsmsinθ=mBg△h，根據(jù)幾何關系得：

解得：sm=7m