【題目】1897年湯姆生通過對陰極射線的研究,發(fā)現(xiàn)了電子,從而使人們認(rèn)識到原子是可分的.湯姆生當(dāng)年用來測定電子比荷(電荷量e與質(zhì)量m之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,真空玻璃管內(nèi)C、D為平行板電容器的兩極,圓形陰影區(qū)域內(nèi)可由管外電磁鐵產(chǎn)生一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,圓形區(qū)域的圓心位于C、D中心線的中點(diǎn),直徑與C、D的長度相等.已知極板CD的長度為L1 , CD間的距離為d , 極板右端到熒光屏的距離為L2 . 由K發(fā)出的電子,經(jīng)AK之間的高電壓加速后,形成一束很細(xì)的電子流,電子流沿C、D中心線進(jìn)入板間區(qū)域.若CD間無電壓,則電子將打在熒光屏上的O點(diǎn);若在C、D間加上電壓U , 則電子將打在熒光屏上的P點(diǎn),P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為H;若再在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,則電子又打在熒光屏上的O點(diǎn).不計(jì)重力影響.

(1)求電子打在熒光屏O點(diǎn)時(shí)速度的大。
(2)推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式.
(3)利用這個裝置,還可以采取什么方法測量電子的比荷?

【答案】
(1)

加上磁場后,電子所受電場力與洛侖茲力相等,電子做勻速直線運(yùn)動,則:evB=eE

又:E=

即:v=


(2)

若在兩極板間加上電壓U

電子在水平方向做勻速運(yùn)動,通過極板所需的時(shí)間為:

電子在豎直方向做勻加速運(yùn)動,加速度為:a=

在時(shí)間t1內(nèi)垂直于極板方向豎直向下偏轉(zhuǎn)的距離為:y1=

離開極板區(qū)域時(shí)豎直向下的分速度為:vy=at1

電子離開極板區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動,經(jīng)t2時(shí)間到達(dá)熒光屏,

在時(shí)間t2內(nèi)向下運(yùn)動的距離為:y2=vyt2

則:H=y1+y2

解得:


(3)

說出任何一種合理方法均可,例如:

a.測量出A與K之間的電壓U′;再在兩極板間加上電壓U,電子將打在熒光屏上的P點(diǎn);測出OP的長度便能計(jì)算電子的比荷;

b.測量出A與K之間的電壓U′;只在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,電子將打在熒光屏上的P′點(diǎn);測出OP′的長度便能計(jì)算電子的比荷;

c.在兩極板間加上電壓U,在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,使電子打在熒光屏上的O點(diǎn);再撤去兩極板間加上電壓,電子將打在熒光屏上的P′點(diǎn);測出OP′的長度便能計(jì)算電子的比荷;

d.只在兩極板間加上電壓U,電子將打在熒光屏上的P點(diǎn);只在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,電子將打在熒光屏上的P′點(diǎn);測出OPOP′的長度便能計(jì)算電子的比荷.


【解析】(1)電子所受電場力與洛侖茲力相等,根據(jù)平衡條件列方程求電子的速度大;(2)若在兩極板間加上電壓U , 電子在水平方向做勻速運(yùn)動在豎直方向做勻加速運(yùn)動,根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律列方程求解;(3)結(jié)合帶電粒子在磁場中運(yùn)動的有關(guān)知識思考一些其他方法即可.

練習(xí)冊系列答案
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A.全部正確
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C.②式錯誤
D.③式以后的邏輯錯誤

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A.當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動時(shí),v1=v2
B.當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動時(shí),v1>v2
C.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動時(shí),v1>v2
D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動時(shí),v1<v2

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