Question

【題目】飛行時(shí)間質(zhì)譜儀通過(guò)探測(cè)不同離子到達(dá)探測(cè)頭時(shí)間，可以測(cè)得離子比荷。如圖甲所示，探測(cè)頭在探測(cè)器左端中點(diǎn)。脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光S照射產(chǎn)生不同價(jià)位的離子，假設(shè)正離子在A極板處初速度為零，AB極板間的加速電壓為U0，離子加速后從B板小孔射出，沿中心線方向進(jìn)入C、D板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)。已知加速電場(chǎng)AB間距為d，偏轉(zhuǎn)極板CD的長(zhǎng)度及寬度均為L。設(shè)加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)均為勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)離子重力和離子間相互作用。

(1)若偏轉(zhuǎn)電壓UCD=0，某比荷為k的離子沿中心線到達(dá)探測(cè)頭，求該離子飛行總時(shí)間；

(2)若偏轉(zhuǎn)電壓UCD=0，在C、D板間加上垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使所有離子均能通過(guò)控制區(qū)域并從右側(cè)飛出，求這些離子比荷的取值范圍；

(3)若偏轉(zhuǎn)電壓UCD與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，最大值Um=4U0，周期，假設(shè)離子比荷為k，并且在t=0時(shí)刻開(kāi)始連續(xù)均勻地射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。以D極板的右端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為y軸正方向，探測(cè)頭可在y軸上自由移動(dòng)，在t=T到時(shí)間內(nèi)，要使探測(cè)頭能收集到所有粒子，求探測(cè)頭坐標(biāo)y隨時(shí)間t變化的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理

得

根據(jù)

得離子的加速時(shí)間

離子在CD在之間勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以離子飛行的總時(shí)間

(2)若離子從C極板邊緣飛出，此時(shí)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是最小的，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由幾何關(guān)系得

解得

因?yàn)?/span>

聯(lián)立解得

離子比荷的取值范圍。

(3)離子通過(guò)CD電場(chǎng)的時(shí)間

加速度

若時(shí)進(jìn)入，偏轉(zhuǎn)位移

剛好從極板下邊緣飛出。

設(shè)離子在時(shí)刻進(jìn)入，探測(cè)頭接收到的時(shí)間

向下偏轉(zhuǎn)位移大小

則探測(cè)頭所處的坐標(biāo)為