Question

【題目】如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑水平直桿。質(zhì)量為m的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量也為m的滑塊b套在直桿上二者之間用長(zhǎng)為的輕桿通過(guò)兩鉸鏈連接�，F(xiàn)將小球a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)小球a滑經(jīng)圓心O等高的P點(diǎn)、滑塊b滑到右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，滑塊b的速度大小v1和小球a的速度大小v2；

(2)小球a經(jīng)過(guò)圓環(huán)Q點(diǎn)時(shí)，輕桿與圓環(huán)剛好相切，在圖中畫(huà)出此時(shí)a、b的速度方向，并求兩者速度大小關(guān)系（設(shè)滑塊b的速度大小為v3，小球a的速度大小為v4）；

(3)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)滑塊b做的功W。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)。

【解析】

(1)當(dāng)a滑到與O同高度P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒定律可得

解得

；

(2)桿與圓相切時(shí)，如圖所示：

a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為v3，根據(jù)桿不可伸長(zhǎng)和縮短，有

由幾何關(guān)系可得

解得

；

(3)在圖中，球a下降的高度

a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有

對(duì)滑塊b，由動(dòng)能定理得

解得：

。