Question

如圖所示，光滑的足夠長(zhǎng)的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P點(diǎn)和N、Q點(diǎn)間各連接一個(gè)額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，且磁場(chǎng)區(qū)域可以移動(dòng)．一電阻也為R、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場(chǎng)左邊的導(dǎo)軌上，離燈L₁足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場(chǎng)在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動(dòng)，當(dāng)棒ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)兩燈恰好正常工作．棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．
（1）求磁場(chǎng)移動(dòng)的速度；
（2）求在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中燈L₁所消耗的電能；
（3）若保持磁場(chǎng)不移動(dòng)（仍在cdfe矩形區(qū)域），而是均勻改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，為保證兩燈都不會(huì)燒壞且有電流通過(guò)，試求出均勻改變時(shí)間t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值B_t．

Answer 1

（1）當(dāng)ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)，ad棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源．燈正好正常工作，則 電路中外電壓 U_外=U，內(nèi)電壓 U_內(nèi)=2U，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  ?=3U=B₀lv 
則得v=

3U

B0l

                
（2）因?yàn)榇艌?chǎng)勻速移動(dòng)，所以在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中，ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，所以燈一直正常工作，故等L₁消耗的電能為
   W_電1=

U2d

R

t=

U2

R

d

v

=

UB0dl

3R

                   
（3）棒與燈1并聯(lián)后，再與2串聯(lián)，所以要保證燈2不會(huì)燒壞就可以，即以燈2正常工作為準(zhǔn)．
   電路中總電動(dòng)勢(shì)為 ?₂=U+

U

2

=

3

2

U
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得 ?₂=

△B

△t

ld
聯(lián)立解得 

△B

△t

的最大值k=

3U

2ld

所以t時(shí)B_max=B₀±kt=B0±

3U

2ld

t
故均勻變化時(shí)間t時(shí)B的可能值是[B0+

3U

2ld

t，B₀）或（B₀，B0-

3U

2ld

t]
答：
（1）磁場(chǎng)移動(dòng)的速度為

3U

B0l

；
（2）在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中燈L₁所消耗的電能為

UB0dl

3R

；
（3）均勻改變時(shí)間t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值B_t為{B0+

3U

2ld

t，B₀}或{B₀，B0-

3U

2ld

t}．