Question

如圖所示，光滑的足夠長(zhǎng)的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P點(diǎn)和N、Q點(diǎn)間各連接一個(gè)額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，且磁場(chǎng)區(qū)域可以移動(dòng)．一電阻也為R、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場(chǎng)左邊的導(dǎo)軌上，離燈L₁足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場(chǎng)在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動(dòng)，當(dāng)棒ab處在磁場(chǎng)中時(shí)兩燈恰好正常工作．棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．
（1）求磁場(chǎng)移動(dòng)的速度；
（2）求磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能；
（3）撤掉導(dǎo)體棒ab，并保持磁場(chǎng)不移動(dòng)（仍在cdfe矩形區(qū)域），而是均勻改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，為使兩燈正常發(fā)光，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t隨時(shí)間t 的變化規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)燈泡正常發(fā)光，求出電流的大小，通過閉合電路歐姆定律求出電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出磁場(chǎng)移動(dòng)的速度．
（2）求出ab棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)W=

U2

R

t求出燈1所消耗的能量．
（3）通過閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t隨時(shí)間t 的變化規(guī)律．

解答：解：（1）當(dāng)燈正常發(fā)光時(shí)I1=I2=

U

R

I_ab=2I₁
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，E=U+I_abR=3U
根據(jù)E=Blv得，v=

E

Bl

=

3U

Bl

（2）ab棒在磁場(chǎng)中的時(shí)間：t=

d

v

燈1所消耗的能量為W=

U2

R

t=

BldU

3R

（3）要使二燈都正常發(fā)光，則E=2U
E=

△B

△t

dl

△B

△t

=

2U

dl

B_t隨時(shí)間t 的變化規(guī)律：B_t=B₀±

△B

△t

t=B₀±

2U

dl

t
答：（1）磁場(chǎng)移動(dòng)的速度為

3U

Bl

．
（2）磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能

BldU

3R

．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t隨時(shí)間t 的變化規(guī)律B_t=B₀±

2U

dl

t

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與電路的綜合，考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和法拉第電磁感應(yīng)定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．