Question

【題目】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量的物塊．裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接．傳送帶的皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶上表面以勻速運(yùn)動(dòng)．傳送帶的右邊是一半徑位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道．質(zhì)量的物塊從圓弧的最高處由靜止釋放．已知物導(dǎo)體與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶兩軸之間的距離．設(shè)物塊、之間發(fā)生的是正對(duì)彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊靜止．取．求：

（1）物塊滑動(dòng)圓弧的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

（2）物塊與物塊第一次碰撞前的速度大小．

（3）物塊與物塊第一次碰撞后瞬間的各自的速度大�。�

（4）物塊與物塊第一碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能．

（5）計(jì)算說明物塊是否能夠回到段圓弧上．

（6）物塊第一次碰撞后第二次碰撞前，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

（7）如果物塊、每次碰撞后，物塊再回到平衡位置時(shí)彈簧都會(huì)被立即鎖定，而當(dāng)它們?cè)俅闻鲎睬版i定解除，求物塊經(jīng)第一次與物塊碰撞后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）回不到（6）（7）

【解析】解：(1)依據(jù)動(dòng)能定理

根據(jù)牛二定律

再根據(jù)牛三定律，故壓力大小為．

(2)由題可得，依據(jù)受力分析可知

解得

若物塊一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

當(dāng)時(shí)，解得，即，故碰撞前的速度．

(3)依據(jù)動(dòng)量定理

依據(jù)能量守恒，

解得： ， ，所以各自的速度大小都為．

(4)依據(jù)能量守恒（）．

(5) 物塊返回后，做減速運(yùn)動(dòng)且

加速度，

做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為時(shí)，

可知，故回不到的圓弧上

(6)依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

故運(yùn)動(dòng)過去時(shí)

回來(lái)時(shí)，

總時(shí)間．

(7)依據(jù)幾何關(guān)系第一次，

第二次

第三次，

時(shí)間為等比數(shù)列， ，故，

當(dāng)時(shí)，