Question

（12分）A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度=10m/s，B車(chē)在后，速度=30m/s．因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)△s=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)180m才能夠停止．問(wèn)：
（1）求B車(chē)剎車(chē)后的加速度
（2）若B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速前進(jìn)，請(qǐng)判斷兩車(chē)是否相撞？若會(huì)相撞，將在B車(chē)剎車(chē)后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？
（3）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

（1）2.5m/s²；（2）B車(chē)剎車(chē)后6s相撞；（3）a_A≥0.83m/s²。。

解析試題解析：（1）由于B車(chē)要經(jīng)過(guò)180m才能夠停止，故B車(chē)剎車(chē)后的加速度a==2.5m/s²；
（2）設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后相碰，則x_A+75m=x_B，
故10m/s×t+75m=30m/s×t－×2.5m/s²×t²；
解之得t₁=6s，t₂=10s（舍去），
故兩車(chē)會(huì)在B車(chē)剎車(chē)后6s相撞。
（3）設(shè)A車(chē)的加速度為a_A時(shí)兩車(chē)不相撞，則兩車(chē)相對(duì)相等時(shí)：v_A+a_A(t′－△t)=v_B+a_Bt′
即10m/s+ a_A(t′－△t)=30m/s－2.5m/s²×t′
此時(shí)B車(chē)的位移：s_B=v_Bt′+a_Bt′2，
即s_B=30m/s×t′－1.25m/s²×t′²；
A車(chē)的位移：s_A=v_At′+a_A（t′－△t)²，
要不相撞，兩車(chē)位移關(guān)系滿(mǎn)足：s_B≤s_A+△s
由以上關(guān)系解之得：a_A≥0.83m/s²。
考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，追擊與相遇問(wèn)題。