Question

（2009?黃岡模擬）第七屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2008年11月4日～9日在廣東省珠海市航展中心隆重舉行．在航展上我國(guó)第一種自行設(shè)計(jì)并裝備部隊(duì)使用的第三代戰(zhàn)斗機(jī)殲-10戰(zhàn)機(jī)展示了優(yōu)異的性能，其中短距起飛能力就格外引人矚目．在飛行表演中殲-10戰(zhàn)機(jī)在t時(shí)間內(nèi)滑行s就達(dá)到起飛速度騰空而起，有人預(yù)測(cè)它將成為中國(guó)未來(lái)航空母艦的艦載機(jī)．若殲-10戰(zhàn)機(jī)在甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜s）的航空母艦上起飛速度和陸地上相同，且起飛過(guò)程都簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)．則有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統(tǒng)給飛機(jī)以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行．求：
（1）第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小速度；
（2）第二種方法中航空母艦勻速運(yùn)動(dòng)的最小速度．

Answer 1

分析：（1）飛機(jī)起飛過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，由殲-10戰(zhàn)機(jī)在t時(shí)間內(nèi)滑行s達(dá)到起飛速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出起飛的加速度和速度．根據(jù)速度-位移關(guān)系公式求出第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小速度；
（2）第二種方法中，航空母艦勻速行駛，飛機(jī)起飛時(shí)飛機(jī)與航母的位移之差不大于L，由位移公式分別列出飛機(jī)和航母的位移與時(shí)間的關(guān)系，聯(lián)立即可求出第二種方法中航空母艦勻速運(yùn)動(dòng)的最小速度．

解答：解：設(shè)飛機(jī)起飛的加速度為a，起飛速度為v_t則有：
    s=

0+vt

2

t  ①
    v_t=at      ②
（1）設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v₀，
有：

v

2 t

-

v

2 0

≤2aL  ③
由①～③得：v₀≥

2

t

s(s-L)

所以彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v0=

2

t

s(s-L)

（2）設(shè)航空母艦的速度為v₁，飛機(jī)起飛時(shí)間為t₁，該時(shí)間內(nèi)航空母艦的位移為s₁，飛機(jī)的位移為s₂，
對(duì)航空母艦有：
 s₁=v₁t₁      ④
對(duì)飛機(jī)有：s2=

v1+vt

2

t1     ⑤
  t1=

vt-v1

a

     ⑥
兩者位移關(guān)系：L≥s₂-s₁       ⑦
由①②及④～⑦式可得：v₁≥

2(s- sL )

t

            
所以航空母艦沿飛機(jī)起飛方向的速度至少為v1=

2(s- sL )

t

答：
（1）第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小速度是

2

t

s(s-L)

；
（2）第二種方法中航空母艦勻速運(yùn)動(dòng)的最小速度是

2(s- sL )

t

．

點(diǎn)評(píng)：本題要抓住飛機(jī)起飛速度和加速度不變這個(gè)隱含條件，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，同時(shí)，要抓住第二種方法中飛機(jī)和航線的位移關(guān)系，進(jìn)行綜合分析．