Question

【題目】如圖所示軌道CDGH位于豎直平面內(nèi),其中圓弧段DG與水平段CD及傾斜段GH分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn),圓弧段和傾斜段均光滑,在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板,整個(gè)軌道絕緣且處于水平向右的勻強(qiáng)電場中。一帶電物塊由C處靜止釋放,經(jīng)擋板碰撞后滑回CD段中點(diǎn)P處時(shí)速度恰好為零。已知物塊的質(zhì)量m=4×103kg,所帶的電荷量q=+3×106C;電場強(qiáng)度E=1×104N/C;CD段的長度L=0.8m,圓弧DG的半徑r=0.2m,GH段與水平面的夾角為θ,且sinθ=0.6,cosθ=0.8;不計(jì)物塊與擋板碰撞時(shí)的動(dòng)能損失,物塊可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10m/s2.

(1)求物塊與軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)求物塊第一次碰撞擋板時(shí)的動(dòng)能Ek；

(3)分析說明物塊在軌道CD段運(yùn)動(dòng)的總路程能否達(dá)到2.6m.若能,求物塊在軌道CD段運(yùn)動(dòng)2.6m路程時(shí)的動(dòng)能;若不能,求物塊碰撞擋板時(shí)的最小動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）0.25；(2) 0.018J；(3)不能達(dá)到2.6m，物塊碰撞擋板時(shí)的最小動(dòng)能為0.002J.

【解析】（1）物塊由C處滑回P點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)得：

（2）物塊在GH段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
由C運(yùn)動(dòng)至H過程中，由動(dòng)能定理得：qEL-μmgL+qErsinθ-mgr（1-cosθ）=Ek

代入數(shù)據(jù)得：Ek=0.018J
（3）物塊最終會(huì)在DGH間來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物塊在D點(diǎn)的速度為0，設(shè)物塊能在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可得：qEL=μmgs

代入數(shù)據(jù)得：s=2.4m
因?yàn)?/span>2.6m＞s，所以不能在水平軌道上運(yùn)動(dòng)2.6m的路程，物塊碰撞擋板的最小動(dòng)能E0等于往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過G點(diǎn)的動(dòng)能，由動(dòng)能定理得：qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E0

代入數(shù)據(jù)得：E0=0.002J